8号考场。

萧然此时沉浸在奥数题的快乐当中。

他的大脑今天非常兴奋,解题的过程异常顺利。

10道选择题他几乎没有遇到什么抵抗,很快就全部消灭了。

填空题的难度也不高,虽有些陷阱,但基本上也没花费多少时间。

不过正当萧然准备继续高歌猛进的时候,他突然发现自己遇到了一道坎。

这是4道填空题的最后一题。

【已知sin(x+sinx)=cos(x-cosx),其中,x∈[0,π],则x=().】

题干很短,看起来平平无奇,但却真的有点难度。

一开始,萧然也没当回事,他气势正盛,上来便要把它拿下。

可三分钟后,当萧然发现自己还没解出来时,他突然意识到,小boss来了。

在前世,萧然喜欢把整张奥数试卷比作一个副本,每种类型题都是一道关卡。

而那一道道题目就是关卡中的小怪,考生需要打怪通关。

刚才,他一路畅通无阻,他自然明白那些小题都是低级的小怪。

而现在,他终于遇到了小题中的精英怪,他通常称之为小boss。

只有打倒了这个小boss,他才能顺利进入副本的最后一关,和真正的大怪决一死战。

想到这里,萧然平复了一下自己的心情,他察觉到自己有些急躁了。

于是他没有立即动笔,而是又认真地审了一遍题干和之前的演算,看了好一会儿这才重新动笔。

【原方程等价于cos(π2-x-sinx)=cos(x-cosx)

则x-cosx=2kπ+π2-x-sinx(k∈Z)①

或x-cosx=2kπ-(π2-x-sinx)(k∈Z)②

由①得:2x+sinx-cosx=2kπ+π2,且函数f(x)=2x+sinx-cosx在[0,π]为增函数,

-1=f(0)2kπ+π2

由②演算,自行矛盾,舍弃。

故x=π4。】

演算完毕,小boss轰然倒地!

萧然轻呼了一口气,经过这道题,他也意识到自己不能小瞧这些题了。

要放平心态,绝不能急躁,否则不知不觉就会陷进去,浪费更多宝贵的时间。

于是,当开始解答大题时,他又恢复了平时的沉着冷静。

胡建民一直关注着自己学校的方一扬。

他希望方一扬今年能够再创佳绩,在全省乃至全国的舞台上为曹州一中争光。

今天方一扬的表现也没有让他失望,因为方一扬他做得很快。

作为一个执教多年的资深数学老师,对于这次的竞赛试题,他自然也是很感兴趣。

所以,在逛了几圈过后,他便抽空翻阅了这次的题目。

他先是看了看前面的小题,最后得出了一个大概的结论。

那就是,这次的小题大都中规中矩,只有偶尔的几道角度有些刁钻。

就比如填空题的最后一题,看起来很简单,但却对考生的基础功底要求较高。

一不小心,也许就会陷入死循环。

刚才,胡建民下去转了一圈,果然发现很多考生都卡在了这道题。

有的绞尽脑汁在那演算,可胡建民看了一眼,就知道他在白费力气,因为方向不对。

这个考生想到三角变换那边去了。

这也不怪他,这道题看起来确实很像考察的是三角变换。

胡建民微微叹气,特意来到方一扬旁边瞟了一眼。

此时他正巧看到方一扬刚刚演算好了这道题,方法对了。

见此,他不禁松了一口气,看来以方一扬的水平,这道题显然还不够看。

不愧是一中和曹州市的1号种子选手。

胡建民转身正准备离开,这时却无意间看到了萧然的试卷,顿时觉得有些惊讶。

因为,萧然此时竟然也做到了这道题。

要知道,他可比别人晚了5分钟。

更让胡建民感到惊讶的是,他的解题方法也没有错。

难道这个萧然竟然是个深藏不露的高手?

胡建民满腹狐疑,不过他也没有在萧然旁边多待,只是他的心里对萧然更加好奇了起来。

他决定接下来继续关注一下这个曹州二中的萧然。

萧然并不知道由于他做题较快,已经在监考老师那里挂上号了。

他继续马不停蹄、奋笔疾书。

也许是今天的状态格外好,也是是今年的前几道解答题不太难,萧然一口气连破了三道大题。

势如破竹!

不过他并没有松懈,因为他知道接下来的两道大题才是今天的重头戏。

这两道题都是15分,总分30分,比重很大。

但,出乎意料的是,第18题,也就是倒数第二题好像并没有多难。

这是一道几何题,需要证明四面体中存在的4条线段的比值相等。

萧然想了一会,便试着分两种情况讨论起来,结果一不小心就搞出来了。

这连萧然自己都没有想到。

他一开始还以为自己是不是漏情况了,可仔细检查了一下,好像没啥问题。

于是,萧然便不再管它,开始看向最后一道压轴题。

【已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx满足

①a、b、c、d均大于0;②对于任意x∈{-2,-1,0,1,2},f(x)均为整数;③f(1)=1,f(5)=70.

试判断,对于每个整数x,f(



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